Sigmoid: khi z = 0 thì p là bao nhiêu?

Sigmoid đổi tổng tuyến tính $z$ thành xác suất $p \in (0, 1)$:

Tại $z = 0$: $e^{0} = 1$ nên $p = \frac{1}{1+1} = 0{,}5$. Nơ-ron hoàn toàn lưỡng lự — không nghiêng về rác hay thường. Nhiều người mới nhầm $z = 0$ nghĩa là “chắc không rác”; thực ra đó là điểm giữa.

Ví dụ số: $z = 2{,}0 \Rightarrow p \approx 0{,}88$; $z = -2{,}0 \Rightarrow p \approx 0{,}12$. Đường cong bão hòa: $|z|$ lớn thì $p$ gần 0 hoặc 1 nhưng không bao giờ chạm biên — hữu ích khi cần đạo hàm cho học.

import math
def sigmoid(z):
    return 1 / (1 + math.exp(-z))
assert abs(sigmoid(0) - 0.5) < 1e-9
assert sigmoid(8) > 0.999

Khi lọc thư, bạn so $p$ với ngưỡng (ví dụ $0{,}5$). Hiểu $z = 0 \Rightarrow p = 0{,}5$ giúp giải thích bài toán mà không nhìn trước đáp án quiz. Nếu đổi ngưỡng thành $0{,}7$, bạn chỉ gắn nhãn “rác” khi $z$ đủ lớn để sigmoid vượt 0,7 — đó là quyết định nghiệp vụ, không phải tính chất toán của sigmoid. Bài học về một nơ-ron trong khóa dùng cùng công thức này khi tính xác suất thư rác từ vector đặc trưng.